制御系の安定性について教えて下さい

質問

１．伝達関数L(s)のナイキスト線図を描いたとき、ベクトル軌跡が-1+j0を通ると持続振動で、この点より左側を通ると発散してしまいます。この-1+j0の点での周波数をω0とするとL(jω0)=-1と表すことが出来ます。
　次に、L(s)の閉ループ伝達関数　G(s)=L(s)/(1+L(s))を考えて、ここにL(jω0)=-1を代入します。
この時、分母が0になるので、G(s)=∞となりこれは発散を意味していると思います。しかし周波数ω0では持続振動になるはずなのにどうして閉ループ伝達関数は∞になるのでしょうか？

２．また、別の伝達関数 P(s)がある周波数ω1の時にP(jω1)=-10となったとします（ナイキスト線図によると不安定）。これをG(s)=P(s)/(1+P(s))に代入するとG(s)=-10/(1+(-10))=1.111・・・となり閉ループ伝達関数は収束してしまいます。しかし一巡伝達関数を考えると位相が180°遅れて、ゲインが10ならば発散すると思うのですが、考え方の何処が間違っているのでしょうか？

　説明不足な点は補足致しますので、どなかた教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

assamtea · ベストアンサー

こんにちは。

ナイキスト線図の安定判別は合っていますが、他の考え方はラウス-フルヴィッツの
安定判別、２はゲイン余裕と位相余裕による安定判別ですが判別の仕方が色々と
混同してるように思います。

１に書かれている、閉ループ伝達関数に－１を代入するとそれって具体的に何を
意味する値でしょうか．．．１ではL(S)と言う伝達関数で判別しながら、その下では
閉ループにしてそこに－１を入れる意味は？　特性方程式で確認してみて下さい。

２の場合根本的？に考え方が違います。書かれているように一巡伝達関数の位相
角が－１８０度となる各周波数ωにおいて、ゲインがゲイン１に対する余裕を見て、
ゲイン余裕が正であれば安定、負であれば不安定となります。
しかし、質問では一巡伝達関数（開ループ伝達関数）と書きながら閉ループ伝達
関数に代入しているのはなぜですか？
単位円を書いた所に「一巡」伝達関数の軌跡を書いてみて下さい。

お礼

assamteaさん、回答ありがとうございました。お礼が大変遅くなってしまって申し訳ありません。ご指摘の通りいろいろと混乱してしまっているようです。もう一度考えを整理してみたいと思います。どうも失礼いたしました。