伝達関数

質問

伝達関数G(s)=2/{s(s+1)}の
周波数伝達関数G(jω) = -2(ω+j)/[ω{ω^(2)+1}]
というのは理解できるのですが、

ゲイン特性|G(jω)| = 2/ω√{ω^(2)+1}
位相特性∠G(jω) = arctan(1/ω)

というのは、どのように導出したのでしょうか。

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

>計算過程を .......

複素数の絶対値と位相を勘定する方法は、すでに教示済みなのでは？

G(jω) = 2/{jω(jω+1)} は複素数。この例だと、分母の jω と (jω+1) がそれぞれ複素数。さしあたり、この例に要りそうな事項だけ。

>　2/{jω(jω+1)} の絶対値 = 2/[|ω|√{ω^(2)+1}]

　・複素数の積の絶対値は、それぞれの絶対値の積。
　・a + j*b の絶対値は、√(a^2 + b^2) 。
　　[例] |jω+1| = √(1 + ω^2) 。

>　2/{jω(jω+1)} の位相 = -{jω(jω+1) の位相} = -{pi()/2 + atan(1/ω)}
　・複素数の積の位相は、それぞれの位相の和。
　・分数の位相は、分子の位相 - 分母の位相 。
　・a + j*b の位相は、atan(b/a) 。
　　[例] 位相(jω+1) = atan(ω/1) = atan(ω) 。

じっくりと複素数のテキストを再読されたし。

お礼

勘違いをしておりました。
理解することができました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#101087

>伝達関数G(s)=2/{s(s+1)}の
>........
>ゲイン特性|G(jω)| = 2/ω√{ω^(2)+1}
>位相特性∠G(jω) = arctan(1/ω) というのは、どのように導出したのでしょうか。

G(jω) = 2/{jω(jω+1)} の絶対値と位相を勘定しただけ。
　2/{jω(jω+1)} の絶対値 = 2/[|ω|√{ω^(2)+1}]
　2/{jω(jω+1)} の位相 = -{jω(jω+1) の位相} = -{pi()/2 + atan(1/ω)}

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

計算過程を教えていただけないでしょうか。