傾きを求める問題なんですが、、

質問

傾きを求める問題なんですが、、

傾きを求める問題なんですが、、

y=1/ax+bの接線の傾きm(x)は
m(x)=a/(ax+b)^2を示せという問題を

y=x^2の傾きがm(x)=2xを示せ
｛y=x^2…(1)
｛y=mx+n…(2)

(1)を(2)に代入
x^2-(mx+n)=0
x^2-mx-n=0
判別式=0
m^2+4n=0
n=-m^2/4

これは(1)上の点だから
接点(α，α^2)
α^2=mα-m^2/4
4α^2=4mα-m^2
m^2-4mα+4α^2=0
(m-2α)^2=0
m=2α
αは全ての点だから
m(x)=2x

をヒントに解け

って言われたんですけど、どうやるかわかりません

すいません教えてください

回答No.1

178-tall

>y=1/ax+bの接線の傾きm(x)は m(x)=a/(ax+b)^2を示せ

またまた、お手本をなぞると、
　y = 1/(ax+b)
　y = mx+n
がワンポイント xo で一致するなら、
　(mx+n)(ax+b) - 1 =0
　amx^2 + (mb+na)x + (nb-1) = 0
　　　↓
　D = (mb+na)^2 + 4am(nb-1) = (mb-na)^2 - 4am = 0
　n = {mb - 2*SQRT(am)}/a
　　　↓
　xo = -(mb+na)/2am = -{2mb - 2*SQRT(am)}/2am
　(axo + b)*m = SQRT(am)
　m = a/(axo + b)^2
　…　…