曲線の高校の問題です

質問

２つの曲線 y=x^3+ax^2 と　y=x^2+bx+c が
点（2,4）において、共通の接線を持つ。
このとき、定数a,b,c を求めよ。

接線の方程式を y=mx+n とおいてみたのですが、
うまく解けません。

どなたか解答をkwsk教えてください
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

両者とも（２，４）を通るので、
４＝８＋４ａ
４＝４＋２ｂ＋ｃ

（２，４）における傾きが等しいので、両者をｘで微分したもの、つまり
３ｘ＾２＋２ａｘ　および
２ｘ＋ｂ
にｘ＝２を代入した値は等しくなるので
１２＋４ａ＝４＋ｂ

これでａ，ｂ，ｃに関する式が三つできたのであとは連立させて解くだけです。

お礼

ありがとうございました