この問題がわからなくて困っています。

質問

この問題がわからなくて困っています。

ある病院で，頭痛を持つ患者とそうでない患者の食事の品目に関する調査を行った．

頭痛をもつ

x y z p q
0 1 0 1 0
1 1 0 1 1
0 1 1 0 1

1 0 1 0 1
0 0 0 1 1
1 1 0 0 0
0 0 1 0 1

この表では，行（横の並び）が患者に対応し，列（縦の並び）が品目に対応する．したがって患者は全部で7人であり，頭痛を持つ患者が3人，持たない患者が4人いることになる．また，品目は全部で5つである．
表の中で，1の値は患者が該当する品目を食べたことを示し，0の値は食べていないことを示す．たとえば一行目の患者はy, pを食べたことになる．以下の問いに答えよ．

(6) x, y, z, p, qを変数として，頭痛を持つ患者に対して1を出力し，持たない患者に対して0を出力するような論理関数の論理式を与えよ．
? 答えは一意ではない．
? x, y, z, p, qを全部使わなくてもよい．できるだけ少ない数の変数によって実現すること．

この場合論理式は，食事の品目にしたがって患者を自動診断するシステムとみなすことができる．

(7) 後日，新しい患者A，B，C，D，Eが来た．それぞれの食事の品目は以下の通りである．

x y z p q
A 1 1 1 1 1
B 0 1 0 0 1
C 0 0 1 0 0
D 1 1 0 0 1
E 0 0 1 1 1

(6)で与えた論理式は新しい5名の患者をそれぞれどのように診断するか，診断結果を書き下せ．

(8) 実際には，AとBだけが頭痛を持ち，それ以外の3人は頭痛を持たなかった．(6)で与えた論理式は，5人のうち何人の診断を誤ったか．

(9) (6)で与えた論理式は，良いシステムと言えそうか．理由も併せて述べよ．

回答No.1

FEX2053

基本情報処理技術者試験に出てきそうな問題ですね。とにかく答えは一つではありませんので、私の解いた方法を。

とりあえず「頭痛を持つ」をグループＡ、「持たない」をグループＢとしたとき、［Ａ］［Ｂ］で明らかに違う要素を見つければいいんです。単純に考えて［Ａ］はy=1ですよね。で、［Ｂ］でy=1なのは1名だけ。でもこの1名はz=p=0ですよね。一方［Ａ］ではzかpのどちらかは必ず1。

ですので、コンピュータ式に式を書くと（論理式の書き方を忘れたので）

=and(y,or(z,p))

これで出てきます。なんならExcelを起動して動作させてみて下さい。

結果としてA=1,B=0,C=0,D=0,E=0になる筈で、間違いは１つだけです。これが良いシステムかどうかはあなたの評価によりますね。ただし、医療システムとして考える・・・なら答えは自動的に決まりますが。