動く点の問題

質問

一辺６ｃｍの正方形ABCDの頂点Bを、２点P,Qが同時に出発し、Pは変BC上をCまで動き、Qは変BA上、AD上をAを通ってDまで動く。Pは毎秒１ｃｍ、Qは毎秒２ｃｍで動くとき、動き始めてからｘ秒後の△BPQの面積をyｃm2として、ｙをｘの式で表しなさい。

０≦ｘ≦３のとき、ｙ＝ｘ×２ｘ÷２＝ｘ＾２
３≦ｘ≦６のとき、ｙ＝ｘ×６÷２＝３ｘ

３≦ｘ≦６のときがわかりません。
ｙ＝ｘ×６÷２＝３ｘ
これはなにを表しているのですか？
どうして、このような式ができるのかわかりません。
おしえてください。

回答No.4

KEIS050162 · ベストアンサー

添付されている図が間違っていますが、まずは図を描いてみると良く分かります。

正方形を描いて、それぞれの角を左上から反時計回りにＡＢＣＤとします。

０　≦　ｘ　≦　３　の中で、例えば　ｘ　＝　２の時の点Ｑ，ＰをそれぞれＢＡ（左の辺）、ＢＣ（底辺）上に書き足します。

点Ｐは、ＢＰ＝２ｃｍ、点ＱはＢＱ＝４ｃｍの点で、△ＢＰＱは、底辺をＢＰ、高さをＢＱとする三角形になります。

更に、　ｘ＝３　の時は、ＢＱ＝６ｃｍ　なので、ＱはＡに達しており、その時、Ｐは、ＢＰ＝３ｃｍなので、ＢＣの調度真ん中です。

三角形の面積の計算方法はここまで変わりません。

次に　３　≦　ｘ　≦　６　の時ですが、ｘ＝５の時を考えます。

Ｐは、ＢＣ上でＢＰ＝５ｃｍのところですが、Ｑは既にＡを超えてＡＤ上にＡＰ＝４ｃｍのところに来ています。

この時、△ＢＰＱは、ＢＰを底辺として、高さは正方形の高さ（即ち６ｃｍ）のままずっと変わりません。

ｘ＝６の時、ＱはＤに達し、同時にＰはＣに達しますが、三角形の面積は底辺ＢＰ（＝ＢＣ）、高さ６ｃｍのままです。

あとは、０≦ｘ≦３　と、　３≦ｘ≦６　の場合で、面積をｘの式で書けばＯＫです。

ご参考に。

お礼

回答ありがとうございます。
添付した図を間違えてしまい申し訳ありません。
丁寧な解説ありがとうございました。

回答No.3

yyssaa

３≦ｘ≦６のときQはAD上にあります。従って△BPQの面積は
(底辺BP=xcm)×(高さAB=CD=6cm)÷2=6x/2=3xになります。

お礼

回答ありがとうございました。
添付した図を間違えてしまい、申し訳ありませんでした。

回答No.2

aries_1

ｙ=ｘ×６÷２ではｘ=３のときは答えが出ますが、ｘ=４～６のときは出ないと思います

参考までに…
３≦ｘ≦６の時ｙ=△ABP＋△AQC=ｘ×６÷２＋(２ｘ－６)×６÷２=９ｘ－１８なら正しい答えが出ます。

お礼

回答ありがとうございました。
添付した図を間違えてしまい申し訳ありませんでした。

回答No.1

mins-maxs

画像は別のもののような気もしますが。

３≦ｘ≦６のときを考えて見ましょうか
点QはAD上にいるはずです。
△BPQを考えると
BPを底辺としてみると点Qは高さに相当します。
QはAD上を動いているので高さは一定です。

つまり、
面積ｙ＝底辺×高さ÷２＝ｘ×６÷２＝３ｘ

０≦ｘ≦３のときと同じ考えて大丈夫ですよ。

お礼

回答ありがとうございました。
添付した図が間違えてました。
申し訳ありません。