ある病院で，頭痛を持つ患者とそうでない患者の食事の品目に関する調査を行

質問

ある病院で，頭痛を持つ患者とそうでない患者の食事の品目に関する調査を行った．

x y z p q
頭痛を持つ 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1
0 1 1 0 1
頭痛を持たない 1 0 1 0 1
0 0 0 1 1
1 1 0 0 0
0 0 1 0 1

この表では，行（横の並び）が患者に対応し，列（縦の並び）が品目に対応する．したがって患者は全部で7人であり，頭痛を持つ患者が3人，持たない患者が4人いることになる．また，品目は全部で5つである．
表の中で，1の値は患者が該当する品目を食べたことを示し，0の値は食べていないことを示す．たとえば一行目の患者はy, pを食べたことになる．以下の問いに答えよ．

(6) x, y, z, p, qを変数として，頭痛を持つ患者に対して1を出力し，持たない患者に対して0を出力するような論理関数の論理式を与えよ．
? 答えは一意ではない．
? x, y, z, p, qを全部使わなくてもよい．できるだけ少ない数の変数によって実現すること．

この場合論理式は，食事の品目にしたがって患者を自動診断するシステムとみなすことができる．

(7) 後日，新しい患者A，B，C，D，Eが来た．それぞれの食事の品目は以下の通りである．

x y z p q
A 1 1 1 1 1
B 0 1 0 0 1
C 0 0 1 0 0
D 1 1 0 0 1
E 0 0 1 1 1

(6)で与えた論理式は新しい5名の患者をそれぞれどのように診断するか，診断結果を書き下せ．

(8) 実際には，AとBだけが頭痛を持ち，それ以外の3人は頭痛を持たなかった．(6)で与えた論理式は，5人のうち何人の診断を誤ったか．

(9) (6)で与えた論理式は，良いシステムと言えそうか．理由も併せて述べよ．

回答No.1

okormazd

添付図のとおり。
y・(p+q)
か、
y・(p+z)
で、診断できる。

y・(p+q)は、頭痛なしを頭痛とする誤診が1、
y・(p+z)は、頭痛を頭痛なしとする誤診が1になる。

頭痛のあるなしを診断するのなら、こんなシステムを使う意味が無い。頭痛のあるなしは患者の訴えだから、それを聞いて診断する。
頭痛の原因になりそうな食品の品目をスクリーニングしたいというなら、ここでは12人の診断で、誤診が1なので、十分実用になるシステムといえる。５ビットでの判断なので、全部で32通りあるが、y・(p+q)とy・(p+z)で異なる診断は４通りしかないので、このときどうなのかを検討すればよい。