数学の問題です！

質問

数学の問題です！

実数の性質で(ab)c=a(bc)がありますよね。これが成り立つことは証明済みです。
ここで、文字が４つの場合の証明のやり方を教えてください。

４つの文字のすべてのかっこの付け方で((ab)c)dに等しいことを示せってゆう問題です。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

三つの場合に帰着させるだけ
一般にn個の場合の結合法則はn-1個以下のケースに帰着させればよい．

たとえば A=abとして
(ab)(cd) = A(cd) = (Ac)d = ((ab)c)d

一般には
四つのときの括弧のつけ方を慎重に考えればいい
具体的には,
dが外に出ている場合よdがカッコ内にある場合を考えればいい

dが外に出ている場合は
(abcに適当に括弧がついた式)dであり
abcに適当に括弧がついた式=a(bc)は証明すみだから
(a(bc))dになる

dが内側になる場合
(ab)(cd)とa(bcdに適当に括弧がついた式)しかない
前者はすでに例示した
bcdに適当に括弧がついた式は
(bc)dとみなしてよい
よって
a((bc)d)=(a(bc))d
これは「dが外にある場合」だから証明終わり

お礼

なるほど！
３つの場合を利用したらいいんですね＾＾

ありがとうございました♪