証明
a,bを整数とするとき次の2つの条件(i),(ii)について(i)と(ii)は同値であることを証明する問題です。
(i)
a,bはお互いに素である。すなわち、aとｂの最大公約数は1である。
(ii)
ax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在する。
★(i)⇒(ii)の証明について
○a, 2a, 3a, …, (b-1)aというb-1個のb-1が分かりません。どうしてb-1と考えるのでしょうか？
また、b-1ではなくnと置いてもいいですか？
○（1≦k＜l≦b-1）の範囲がどのように現れたのでしょうか？
○差la-ka=(l-k)aはbで割り切れると分かるのですか？
○、1≦k＜l≦b-1から1≦l-k≦b-2がどうして現れるのか分かりません
○k-lはbで割り切れないのですか？
またk-ｌはどこから現れたのですか？
○kaをbで割った余りが1であるような整数kが存在するのkaはどこから現れたのですか？
○ka-lb=1となるとax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在することが分かりません
○x(0)=k,y(0)=-lはどこから出たのですか？
★(ii)⇒(i)の証明
aとbが共通の素因子pをもつと仮定すると、ax+byはいつもpの倍数になるので、ax+by=1となることはない。
ことについてよく分かりません。
例えば数字を使った表現を利用することができるのでしょうか？
数字を使っても証明はできるでしょうか？
沢山質問をしてすいません。
