正弦定理、余弦定理の問題

質問

正弦、余弦定理の問題でよく分からないものがあり質問しました。

問題なのですが、
△ABCにおいて、a:b=1:2、B=45°である時、次のものを求めよ。
(1)sinAの値
(2)c=ルート２
です。

(1)は計算してsinA＝ルート2／4となりました。
（分母が4　分子がルート2）
(2)番なのですが、余弦定理を使いaの2次方程式が出来ました。
たすきがけが出来ないのでx=マイナスb±ルートb二乗マイナス4ac/2aを使い答えを出しました。

その答えがa=ルート7±1/3なのですが
（分母が3　分子がルート7±1）

答えにはa=ルート7－1/3と書いてありました。
（分母が3　分子がルート7－1）

そこで、なぜ±と答えが2つになるのに解答は－しかないのでしょうか？
ルート7に1を足してもひいても負の数にはならないと思うので、長さとしては問題ないように思えるのですが。

もし分かる方がいましたら教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

ht1914 · ベストアンサー

よけいなことかもしれませんが。
角Ｂ＝４５°の時　ａの方程式は３ａ＾２＋２ａー２＝０になります。解は（－１±√７）／３です。
正の方を取ると（－１＋√７）／３です。
（－１－√７）／３にはどんな意味があるのでしょう。これは－（１＋√７）／３です。
角Ｂ＝１３５°の時、方程式は３ａ＾２－２ａ－２＝０です。
解は（１±√７）／３です。正の方を取ると（１＋√７）／３です。これは４５°の時に不適となった解の符号を反対にしたものです。
△ＡＢＣでＣを４５°の時の反対側に取ると１３５°の場合になります。反対側に取ったということで－が付いたとするとうまく対応しますね。

お礼

計算を間違っていたみたいです。
どうもありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

どういう計算をしたのか実際に書いてみてもらえないでしょうか？
(-1±√7)/3で、正なのは(-1+√7)/3なのでは？

c=√2のときのaの値を求めるんですよね？

お礼

そうでした。計算が間違っていたみたいです。
どうもおさわがせしました。

回答No.1

mgsinx

(2)ですが、まず
>x=マイナスb±ルートb二乗マイナス4ac/2aを使い答えを出しました。
「解の公式」と言います。

それから、解の公式を使って出る答えはa=(-1±√7)/3ではないでしょうか？
±のうちの－の場合はaの値が負になってしまうので、解から除外します。

お礼

そうでした。自分の計算違いでした。
どうもおさわがせしました。