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数学の問題２問、解説をお願いします(>_<)
- 数学の問題２問、明日のテストのテスト範囲のところです。右の図の平行四辺形ABCDで、対角線ACとBDとの交点をOとする。AO＝BO 、AB＝BCのとき、∠AODの大きさを求めなさい。
- 数学の問題２問、明日のテストのテスト範囲のところです。右の図の△ABCで、辺AB、ACを１辺とする正三角形ADB、ACEをつくりました。また、線分CDと線分BEとの交点をＰとします。このとき、∠BPCの大きさを求めなさい。
- 数学の問題２問の解説をお願いします。
- aibon-si2-620
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１．これは「AO＝BO」という条件は不要です。平行四辺形で、隣り合う辺が等しい（AB＝BC）ということは、この平行四辺形がひし形であることを意味します。ひし形の対角線は直交するので、∠AODは90度になります。 きちんと証明するなら、対角線が交わってなる４つの三角形が全て合同であることを言えば良いでしょう（もっとうまい方法があるかもしれないけど） ２．△ＡＢＥと△ＡＤＣは合同です（２辺とその間の角が等しい）。そして．△ＡＢＥを点Ａの周りに60度、時計回りに回したのが△ＡＤＣです。ということは辺ＢＥと辺ＤＣのなす角は60度になります。∠BPCは、交わる角度の内、大きい方なので、１８０－６０＝１２０度
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- jaron
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一問目 平行四辺形の性質より、対角線同士はそれぞれの中点で交わります。 ですからＡＯ＝ＢＯより対角線の長さは等しいことになります。 また、平行四辺形の性質より、対辺の長さは等しいですから、 ＡＢ＝ＢＣよりＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡとなります。 この二つより図形は正方形とみなせます。よって対角線のなす角は９０となります。 二問目 合同は習いましたか？ 習ってなかったらごめんなさい。 使わない方法はわかりませんでした・・。 まず、ΔＡＤＣとΔＡＢＥは合同となります。 証明すると、正三角形より、ＡＤ＝ＡＢ、と、ＡＣ＝ＡＥです。 さらに∠ＤＡＣ＝６０＋∠ＢＡＣ ∠ＢＡＥ＝６０＋∠ＢＡＣ より、二つの角は等しいです。 よって、それぞれの二つの辺とその間の角が等しいので合同です。 ここで三角形の外角の和から、 ∠ＢＰＣ＝∠ＰＣＥ＋∠ＣＥＰ ですよね？ また普通に正三角形より、∠ＰＥＡ＋∠ＰＥＣ＝６０です。 合同より、∠ＰＣＡ＝∠ＰＥＡです。 よって、∠ＰＣＡ＋∠ＰＥＣ＝６０となります。 また∠ＡＣＥ＝６０です。（正三角形だから） よって上で書いた∠ＢＰＣは ∠ＢＰＣ＝∠ＰＣＥ＋∠ＣＥＰ＝（∠ＰＣＡ＋∠ＰＥＣ）＋∠ＡＣＥ＝６０＋６０＝１２０ となります。 できるだけ分かりやすく書いたつもりですが、分かりにくかったらごめんなさい。 ２問目はとりあえず合同でとけます。
- ringotaro
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1 ＡＢ＝ＢＣの平行四辺形って結局ひし形のことじゃないだろうか。ひし形の対角線は垂直に交わるので∠ＡＯＤ＝９０° 2 ちょっと考えると△ＡＢＥ≡△ＡＤＣと分かる 合同な三角形の対応する角は等しいので ∠ＡＥＢ＝∠ＡＣＤ ということは∠ＡＥＣ+∠ＥＣＡ＝∠ＰＥＣ+∠ＥＣＰ＝∠ＢＰＣ(三角形の外角）＝120° ↑60° ↑60° どうでしょうか
