緊急!!中二数学の問題教えてください!!

質問

明日が実力テストなので
急いでます!!

図で、直線ＬはＹ＝３分の２Ｘのグラフ、双曲線はＹ＝Ｘ分のａ（Ｘ＞０）のグラフです。
この二つのグラフの交点ＡのＹ座標は２、また双曲線上にＸ座標が６になるように点Ｂをとります。

（３）点ＰをＸ軸上の正の部分にとり、△ＡＯＢと△ＡＯＰの面積が等しくなるとき、点ＰのＸ座標を求めなさい。

という問題です。
前の問題（１）（２）で
ａの値は６、
２点Ａ、Ｂを通る直線の式はＹ＝－３分の１Ｘ＋３であることがわかっています。
どうがんばっても解けません泣
解説、解き方教えてください!!
図の画像はこちらです。
http://26.xmbs.jp/pb6.php?ID=qibon&c_num=47508&serial=1279921&page=a&page2=0&guid=on

回答No.2

debut · ベストアンサー

点Ｂ(6,1)を通り、Ｏ Ａに平行な直線とｘ軸の交点がＰです。
なぜなら、△ＡＯ Ｂと△ＡＯ Ｐの底辺をＯ Ａとすれば残りの頂点
が底辺に平行な同一直線上にあれば、その高さが等しくなるので、
面積も等しくなるという理屈です。

やることは
・Ｂを通りＯ Ａに平行な直線の式を求めること
（平行な直線の傾きは等しいから、切片ｂを計算）
・その式で、ｘ軸との交点を求めること
（ｙ＝０として、ｘの１次方程式を解く）→Ｐのｘ座標

答えは９/２。

お礼

ご回答ありがとうございました!
すごくわかりやすかったです。

回答No.3

Mr_Holland

△ＡＯＢと△ＡＯＰを比べますと、辺ＡＯが共通ですので、これを共通の底辺としたときに　高さが同じならば　２つの三角形の面積が等しくなります。

　２つの三角形の高さを同じにするには、片方の三角形の頂点（点Ｂ）を通って　底辺ＡＯに平行な直線Ｍを引けばよいことになります。
　（つまり、傾きが２／３（直線Ｌの傾きと同じ）で、点Ｂ（６，１）を通る直線の式を求めることになります。）

　　直線Ｍ：　ｙ＝２ｘ／３－３

　点Ｐはこの直線上にある点ですが、ｘ軸上にもあるので　ｙ＝０　を代入して　ｘの値を求めます。

　０＝２ｘ／３－３
∴ｘ＝９／２

お礼

ご回答ありがとうございました!
参考になりました。

回答No.1

koko_u_u

コレとまったく同じ問題が明日出題されるの？

補足

そういう訳ではありませんが、
明日実力テストというテストがあり、
その過去問にでた問題なんです。
なので解けていたほうがいいと思いまして・・・