数学の問題を教えてください！

質問

受験生ですが、以下の問題が解けなくて困っています。
どなたか解説付きで教えてください。

AC：BC＝５：４のとき、線分AB上にAP：BP＝５：４となるPを作図せよ。

答えは∠ACBの角の二等分線とABの交点がPとなる、だそうなのですが、何故そうなるのかが分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.6

tomokoich · ベストアンサー

点Bを通り線分PCに平行な直線とACの延長線との交点をEとして
△CBEにおいて
∠ACP=∠CEB(平行線の同位角)
∠PCB=∠CBE(平行線の錯角)
∠ACP=∠PCBより
∠CEB=∠CBEなので△CBEは二等辺三角形
よってBC=EC=4

△AEBにおいてAC：EC=5:4
△AEB∽△ACP(3つの角が等しい)
AP:BP=5:4

お礼

ありがとうございました！

回答No.5

nitrate

何度もすみません。
下の回答に写真が付いていませんでした。（アップしたはずなのに）もう一度アップいたします。下の回答と照らし合わせてみてください。

回答No.4

nitrate

一応、証明もしておきます。
点Ｂをとおり、ＡＤに平行な線分とＣＡとの延長をＥとする場合、（補助線の説明）
ＡＤ//ＥＢより、
ＣＡ：ＡＥ＝ＣＤ：ＤＢ・・・１
そして、
角ＣＡＤ＝角ＡＥＢが平行線の同位角で等しく、角ＤＡＢ＝角ＡＢＥが平行線の錯角で等しくなります。そして、角ＣＡＤ＝角ＤＡＢなので、角ＡＥＢ＝角ＡＢＥ（三角形ＡＢＥは二等辺三角形だと分かる）
よって、
ＡＢ＝ＡＥ・・・２
１、２より、
ＡＣ：ＡＢ＝ＣＤ：ＢＤ
となります。

回答No.3

noname#124043

＞何故そうなるか

二等辺三角形で
考えてみてください

AC＝BCの
二等辺三角形のバアイ
AC:BC＝1:1です

このとき
∠ACBの二等分線と
線分ABの交点は
線分ABを二等分する点
(点をPとします)、
つまり
AP:BP＝1:1とする点を
つくります

今回の問題では
1:1の部分が
5:4になったと考えます。

すると
AC:BC＝5:4のとき
∠ACBの二等分線と
線分ABの交点が
Pになることが
説明できるとおもいます。

あくまで私の
解釈なので、
間違っていたり
分からなければ
スルーしていただいて
結構です(^_^;)

受験がんばってください☆

回答No.2

nitrate

これは、三角形の内角の二等分線の性質というものをつかえば解決します。
この場合は、Ｃの角の二等分線と線分ＡＢとの交点をＰとした場合、次のことが成り立ちます。（これは覚えておいてください）
ＣＡ：ＣＢ＝ＡＰ：ＢＰとなります。
これは、こういう決まりので　どうしてこうなるか分からないという場合は証明してみればいいと思います。

回答No.1

Tacosan

∠ACBの角の二等分線とABの交点をPとして, 2つの三角形 ACP, BCP の面積比を考えてください.