べき級数の問題

質問

べき級数の問題
c[0]=c[1]=1.フィボナッチ数列c[n]を係数とするべき級数
f(z)=Σ(n=0～∞){c[n]z^n} (z∈C)
に対して
(1) f(z)=1+zf(z)+z^2・f(z)であることを示せ。
(2) (1)を利用してf(z)をべき級数で表せ。
という問題で(1)はできたのですが，(2)ができません。
c[n]がフィボナッチ数列ということで，c[n]の一般項はわかるのですが，
(1)を利用しようとするとべき級数で表すことができません・・・。
どなたか解説お願いします。

回答No.1

koko_u_u · ベストアンサー

>c[n]がフィボナッチ数列ということで，c[n]の一般項はわかるのですが，

多分、f(z) の羃級数展開を求めることで、フィボナッチ数列の一般項を求めることができるよ。
という問題なんだよ。

(1) も漸化式を利用して解いたんだよね？

補足

(1)は漸化式を使って解きました。
(2)は部分分数分解して，各項をべき級数展開しようと思ったのですが，
f(z)=1/(1-z-z^2)=(-1)/[{(1+√5)/2 + z}{(1-√5)/2 + z}]
となり，これだと部分分数分解しても，べき級数の各項の符号が(-1)^nに
なってしまうことになりますよね??それとも計算間違いしているのでしょうか??