たくさん質問してごめんなさい

質問

(2/a)＋(1/b)=1を満たす整数a,bの組(a,b)は何組

aキ0 , bキ0

分母にあるので
両辺にabをかけて
2b+a=ab
ab-a-2b=0
(a-2)(b-1)=2
a,bは整数だからa-2,b-1も整数になるけけど、組はどうやってわかるのですか？

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんにちは。
＃２ですでに答えが出ているようですが、
整数解の問題は、表を作ってみると考えやすいですよ。

(a-2)　|　(b-1)　　|　積
---------------------------
　１　　×　　２　　＝２　←ケース１
---------------------------
　２　　×　　１　　＝２　←ケース２
---------------------------
－１　　×　－２　　＝２　←ケース３
---------------------------　　
－２　　×　－１　　＝２　←ケース４

となっていますね。
ケース１のとき、a-2=1,b-1=2だから、a=3,b=3

ケース２のとき、a-2=2,b-1=1だから、a=4,b=2

ケース３のとき、a-2=-1,b-1=-2だから、a=1,b=-1

ケース４のとき、a-2=-2,b-1=-1だから、a=0,b=0となって、これは不適。

以上から、
(a,b)=(3,3)(4,2)(1,-1)の３組あります。

お礼

ご親切な教えありがとうございます。
わかりました。
ありがとうございます。
とても、教え方がうまいですね。

回答No.3

fluffblob

#1です。
整数が負になる場合を書くの忘れてましたね...。
（赤面）

回答No.2

arukamun

こんにちは

（２／ａ）＋（１／ｂ）＝１
ａ≠０、ｂ≠０

２ｂ＋ａ＝ａｂ
ａｂ－ａ－２ｂ＝０
（ａｂ－ａ）－２ｂ＝０
ａ（ｂ－１）－２ｂ＝０
ａ（ｂ－１）－２ｂ＋２＝２
ａ（ｂ－１）－２（ｂ－１）＝２
（ａ－２）（ｂ－１）＝２
ここまで出来ているんですね。

ａ＝２やｂ＝１では左辺が０になってしまうので駄目ですね。
ａ≠２、ｂ≠１

ａ，ｂは整数なので、右辺の２は
１×２、２×１、－１×－２、－２×－１
の４通りしか考えられません。

（ａ，ｂ）＝
（３，３）
（４，２）
（１，－１）
（０，０）
ですが、（０，０）は反するので、
（３，３）
（４，２）
（１，－１）
の３組

回答No.1

fluffblob

こんにちは。
そこまで行けばもう一息なのでは？

整数 x 整数 で答えが２になる組み合わせは1x2（または2x1）しかないですよね。

そうすると
ケース１　(a-2) = 1, (b-1) = 2
ケース２　(a-2) = 2, (b-1) = 1

というようになるんではないでしょうか。