数式

質問

√(17)の整数部分をa、小数部分bとするとき(a＾2)＋ab＋(b＾2)＋4a＋4bの値を求める方法で

√(17)=a＋b
両辺を2乗して
(a＾2)＋2ab＋(b＾2)=17
4<√(17)<5
a=4

√(17)=4＋b

両辺を2乗して
17=16＋8b＋(b＾2)
(a＾2)＋ab＋(b＾2)＋4a＋4b
=(a＾2)＋2ab＋(b＾2)＋4a＋4b-ab

からどうやって求めるか分からないです

回答No.1

kojizaru · ベストアンサー

>√(17)=a＋b
>両辺を2乗して
>(a＾2)＋2ab＋(b＾2)=17
>4<√(17)<5
>a=4
>
>√(17)=4＋b

これでもうa=4,b=-4+√(17)
とわかったのだから

(a＾2)＋ab＋(b＾2)＋4a＋4b
=(a＾2)＋2ab＋(b＾2)＋4a＋4b-ab
に
(a＾2)＋2ab＋(b＾2)=17とa=4,b=-4+√(17)
をだいにゅうすればいいのでは？

お礼

ありがとうございます

回答No.3

axio

「√(17)=a＋b
両辺を2乗して
(a＾2)＋2ab＋(b＾2)=17
4<√(17)<5
a=4

√(17)=4＋b」

ここから b=√(17)-4

別に元の式をa=4を代入して整理すると
b^2+8b+32になりますよね。

ここにb=√(17)-4を代入すると

b^2+8b+32=(√17-4)^2+8(√17-4)+32
=[(√17)^2-8√17+16]+(8√17-32)+32
=17+16=33

です。

回答No.2

saimonia

解答ですが
(a＾2)＋ab＋(b＾2)＋4a＋4b=(a+b)^2-ab+4a+4b
ここでa=4よりab=4bとなるから
(a+b)^2-ab+4a+4b=(a+b)^2-4b+4a+4b=(a+b)^2+4a
a+b=√(17)とa=4から
(a+b)^2+4a=(√(17))^2+4*4=33
で答えが出ます。
boku115さんの解答からだと最後の式で
ab=4bを使うと4bが上の式と同様に消えてしまうので
(a＾2)＋2ab＋(b＾2)＋4a=(a+b)^2+4a
となって後は上と同様にして代入するだけです。