どなたか解説お願いします。

質問

どなたか解説お願いします。

Ａ＝Ｂ＝Ｒとし、（このＲは実数の事です）ｆ；Ａ→Ｂを ｆ(x)=X3-3x (X3はＸの3乗の事です)とする。この時、次の集合を求めなさい。

（1）ｆ((-3、3))
（2）f((-3、0))
（3）f-1([0,18])
（4）f-1((-2、2])　　　　　　※f-1は逆像のことです。

実数でどう表せばいいかわからず、いろいろ調べたのですがわかりませんでした…
どなたかお願いします。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

(a,b)は開区間、[a,b]は閉区間　ということですよね？

f(x)=x^3-3x　を極大極小点を含めてその形状をグラフに
描いてみることが重要です。

(1)x=-3およびx=3に相当するyの値を含まないこと、および
　　極大・極小点は含まれることに留意し、
　　こたえ=(-18,18)

(2)x=-3に相当するyの値を含まないこと、および
　　極大点でのyの値が2であることに留意し、
　　こたえ=(-18,2]

(3)0<=y<=18となるxの範囲を見出すと、グラフから
　　２つの区間であることがわかります。
　　こたえ=[-√3,0]　および　[√3,3]

(4)-2<y<=2となるxの範囲を見出すと、グラフから
　　-2<x<=2ただし、x=1は除かれる（y=-2となるため）
　　ことがわかります。
　　こたえ=(-2,1)　および (1,2]

お礼

返答ありがとうございます☆

今、自分でグラフを描きながらページを見ながらやったら理解することが出来ました。
わかりやすい説明ありがとうございました。