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高校数学の写像問題：f(x)=x^2+2ax+bについての条件とは？
- 高校数学の写像問題について解説します。与えられた関数f(x)=x^2+2ax+bが、実数x全体の集合IからIへの写像を与えるための条件を求めます。
- 特に、関数fがIからIへの1対1写像であるためには、どのような条件を満たす必要があるのかも説明します。
- また、f(x)(0<=x<=1)が単調であるためには、a=-1またはa=0であることが必要十分であることも述べられています。具体的な解答についても触れます。
- arutemawepon
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質問者が選んだベストアンサー
二次関数なのでグラフの形は放物線になるよね。でその頂点はx=-aの所だね。だからx=-aを境にして減少から 増加に転ずるわけだ。でもって、0≦x≦1の範囲で単調となるためには頂点x=-aがその内側にあってはならないと言うこと。よって、単調ならば-a≦0または1≦-aとなる。逆も成り立つので必要十分条件となる。 次に問題文が不明瞭だが、値域も0≦f(x)≦1であるためにはf(0)=1,f(1)=0またはf(0)=0,f(1)=1である必要がある。ここからa=b=0またはa=-1,b=1が得られる。
その他の回答 (5)
＞単調であることが必要十分なのは ＞何故ですか？ 軸をチェックしてください。
お礼
御返答ありがとうございます
補足
軸というのはf(x)=x^2+2ax+bの(x+a)^2-a^2+bとなってx=-aですよねこれが-1かoの時f(x)は(x-1)^2かx^2になりますね、これが何で単調であることを表すんですか？
#2に書き損じがあったのに今頃気づいた ので訂正。 ＞(1)より0≦a≦1がいえて、(2)の条件から ＞a=0or1しかない、という流れです。 ↓ (1)より0≦-a≦1がいえて、(2)の条件から a=0or-1しかない、という流れです。
お礼
御返答ありがとうございます
補足
単調であることが必要十分なのは何故ですか？
スルーされてしまいましたが結局Iの 定義は何ですか？ 回答者にはわからないのであなたが 答えないといけません。 (1)が本当にできているなら(2)は自明。
お礼
御返答ありがとうございます
補足
>Iの定義は何ですか？ 0<=x<=1を満たす実数x全体の集合です
#1さんの言うとおり、句点がないとIが 何だかわかりませんよ。 仮にI={xは実数;0<=x<=1}の意味だとして (1)より0≦a≦1がいえて、(2)の条件から a=0or1しかない、という流れです。
補足
>(2)の条件から >a=0or1しかない、という流れです。 これだけではちょっと分からないです、最初に書いた疑問点の方をよろしくお願いします
- spring135
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日本語は○をつけて文章を切ります。丸がないので文章がわかりません。
お礼
御返答ありがとうございます
補足
>丸がないので文章がわかりません。 意味は分かるかと思うんですが、文章の終わりに○をつけるのは分かりますが
お礼
御返答有難うございます
補足
おおお、分かりやすい、有難うございます、分かりました、確立のほうの問題も遅れながら疑問点を書きましたのでよろしくお願いします