数学(解析、逆像、閉集合)

質問

次の問題がわからないのでよろしければ教えてください。

f:R→Rを

f(x)=x^2(x≠0のとき)
-1(x=0のとき

で定めるとき

fに関する逆像が閉集合にならない閉集合の例をあげよ。

すみませんがお願いいします。

回答No.1

NemurinekoNya

たとえば、[0,1]。
これは閉集合。

f^(-1)[0,1] = [-1,0)∪(0,1]
0は[-1,0)∪(0,1]の触点だけれども、
[-1,0)∪(0,1]に含まれていないので、
これは閉集合ではない。