集合論の一対一対応(全単射)についてです

質問

実数全体の集合をRとし、写像ｆをｆ:Ｒ→R、f(x)=x^2、x∈Rで定義すると一対一対応なのに、写像gをｆ:Ｒ→R、f(x)=x^３、x∈Rで定義すると一対一対応となるのはなぜですか？

回答No.1

ferien

実数全体の集合をRとし、写像ｆをｆ:Ｒ→R、f(x)=x^2、x∈Rで定義すると一対一対応なのに、写像gを
>ｆ:Ｒ→R、f(x)=x^３、x∈Rで定義すると一対一対応となるのはなぜですか？

>写像ｆをｆ:Ｒ→R、f(x)=x^2、x∈Rで定義すると一対一対応なのに、
f(x)=x^2は、１対１対応ではありません。
例えば、f(x)＝４のとき、ｘ＝－２、ｘ＝２の２つの場合があるからです。

ｆ（ｘ）の値に対して、ｘの値がただ１つだけ存在するときが１対１対応です。
１次関数や、f(x)=^3などのような単調に増加する関数は１対１対応です。
（ｆ:Ｒ→R、x∈Rで定義されている場合）
グラフの形からもだいたい分かると思います。