Schur complementとはなんですか？

質問

Schur complementとはなんですか？
制御関係の参考書を読んでいて
LMIという線形行列不等式を解くときに
Schur complementというものがたまにでてくるんですが
これが何をしているのかよくわかりません
シュール分解かなとも思いましたが
それだとschur decompositionですし
インターネットで調べてもあまり分からず困っています
簡単にいうとどんなことしているんですか？

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

行列のブロック分解に関する手法みたいですね。

とりあえず、これをご覧ください。
　　　↓
参考URL
>Schur complement

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_complement

お礼

お礼遅れて大変申し訳ありません
英語が苦手で戦っていました
教えていただいたいろいろなサイト、
日本文献を色々調べていたんですが
制御、LMIで用いるschur complementは
非線形な変数行列から
線形へもっていく道具
ぐらいのものだそうです
線形にすることで
Linear Matrix Inequality(「線形」行列不等式)に持ち込むことができる
らしいです
色々サイトを教えていただきありがとうございました

回答No.3

178-tall

LMI での "Schur complements" は、"Interior Point Method" をキーワードに検索 (en) すると、多数ヒットします。
ブリーフィングは手に余るため、私見の一例だけでも。
　　　↓
参考 URL　
>Interior Point Methods
4.1.1 Quadratic feasible sets and Schur complements

参考URL：

http://wwwhome.math.utwente.nl/~meinsmag/courses/lmi.pdf

回答No.2

178-tall

蛇足ですが。

これの "Schur complement of D, A" 説明は、なかなか簡潔。
　 ↓
　http://www.stanford.edu/~wonghoi/ref/Inverse%5b1%5d.pdf
>Derivation of Matrix Inversion Lemma