等式の使い方

質問

よく参考書なんかで「等式条件は文字の消去」などとかかれていますが、等式が多くなるときってどこか注目する点ってあるのでしょうか？たとえば行列の成分計算をしているとよく４本の連立等式にぶつかりますが、ここで文字が６つとかになるとなにから手をつけていけばよいのか方向性を見失ってしまいます。もちろんその問題が何かを求めにいくなら他の文字を消してかかろうというのは分かるのですが、式や文字が多いとやはり手がかりがあればと思いまして。
何かアドバイスありましたらよろしくお願いします！

回答No.2

graduate_student · ベストアンサー

＞x+y=-2,xy=-3
＞このときx,yを求めなければならないというものです
＞t^2-(和)t+(積)=0

その方法もあってます．

他には「一文字消去」の手法をとって，x=-2-yとして，(-2-y)y=-3としてyを求めることもできますね．
そのとき，yの値は2つでてくると思いますので，xの値も2つあるかもしれません．
複合同順に気をつけましょう．

お礼

あ...ほんと頭かたいです...こういう時に素直に一文字消去でいいですよね！いや～発想が鈍いとつくづく実感します。どうもありがとうございました！！

回答No.1

graduate_student

未知数の数と式の数が等しいなら，その未知数は解けるってのは大丈夫ですよね？
例えば，
未知数a,b,c,d,式X=Y，Z=W，S=T，U=Vという場合なら，a,b,c,d,は求めることができます．

それ以外，例えば，未知数3つ，式2つだと，その未知数3つは求めることができません．
その場合，その問題は整数問題として取り扱ったほうが無難だろうと(私は)思います．
未知数, a,b,cとあった場合，その3つに大小関係をつけたりします．
a<b<cというふうに．
そこから，3a<a+b+c<3cのように範囲を絞っていくことが可能です．

話がそれましたが，なんせ，要は消せる文字から消していくってのがいいのではないでしょうか．
そのときのポイントは，その式に対称性があるのかないのかということでしょう．

2000年の一橋の数学の1番とかも解いてみたらいかがでしょうか．

お礼

>未知数の数と式の数が等しいなら，その未知数は解けるってのは大丈夫ですよね？

ＯＫです！
範囲を限定して整数問題と取り扱うのがよいのですね。ところで以前このような状況に出くわしました。

x+y=-2,xy=-3

このときx,yを求めなければならないというものです。x,yには実数という条件しか与えられていないので整数で考えることできず戸惑ったのですが、苦し紛れにx,yを解にもつ２次方程式としてt^2-(和)t+(積)=0として二通りの答えを出せたのですが、解答には答えのみが明記されていて過程が示されていませんでした。僕のやり方であっていたのでしょうか？