場合の数の問題なんですが考え方がわかりません・・・＞＜

質問

場合の数の問題なんですが考え方がわかりません・・・＞＜

問題：「千円札、二千円札、五千円札を用いて一万二千円を支払う。支払う紙幣の枚数の違いによる支払い方法は何通りあるか。ただし、各紙幣は、使わない札があってもよく、また何枚使っても良いとする」

答えは「１３通り」とでてるんですが、解説がないので、
数え上げで答えを出したのか計算で簡単に出せたのかもわかりません＞＜

どなたか教えてくれませんか？

回答No.2

painh · ベストアンサー

数え上げでいいんじゃないですか？
使用枚数が少ない（なるべく高額紙幣を使う）方から、多くなるよう順に考えて些して時間もかからないと思います。

最初は５千円札×２枚＋２千円札×１枚から考えていって、
次に５千円札×２枚＋千円札×２枚で、
５千円札を２枚使う場合で２通り(1)
同様に５千円札×１枚＋２千円札×３枚＋千円札×１枚…と順次考えていって、
５千円札を１枚使う場合で４通り(2)
次に５千円札を使わない場合で、少なくとも２千円札を１枚は使う場合、２千円札×６枚から順次考えていって、６通り(3)
最後に５千円札も、２千円札も使わない場合、１通り(4)
(1)+(2)+(3)+(4)=13通り

私の考えやすい順なので、使用枚数が多い方（全て千円札）から、使用枚数が少なくなるように考えても結果は同じです。
(2)(3)(4)の具体的な組み合わせの内容を答えると課題の丸投げに加担することになるので自分で確認してください。
記述式の問題であれば、各組み合わせを具体的に書かないと答えの数字があっていてもバツになるかと思います。
試験で解答するなら、(1)(2)は、併せて５千円札を使う場合と１つの場合にまとめた方が良いと思います。

お礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございます＾＾
自分でも数え上げで確認したところ
「１３通り」とすべて出せました＾＾

助かりました！ありがとうございます＾＾

回答No.1

Tacosan

5000円札の枚数で場合分けするのが早いんじゃないかな.
でも, なんか問題があいまいな気がする. この文面だと「合計枚数が何通りあるか」を聞いているようにも読める.

お礼

５千円札２枚、１枚、０枚と場合分けして
数えあげたら「１３通り」と答えがでました＾＾

ありがとうございます＾＾