場合の数

質問

場合の数　

立方体を六色すべての色を使い,塗り分ける方法は何通りあるか

この回答の解説をしていただけませんか。
因みに,答えは30通りです。

よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

基本的には、円順列の応用になりますね。
#1さんが「塗った後」でしたので、こちらは「塗りながら」のパターンで。

・まず、上の面（下の面でも構いませんが）に決めた色を塗ることにします。
つまり、この上面が基準になります。

・次に、下の面を塗ります。
残り 5色から選ぶことになるので、5とおりあります。

・最後に、側面 4つを塗ります。
ここは普通に円順列です。(4- 1)！＝ 3！とおりとなります。

これで塗り上がりですので、答えは 5×3！＝ 30とおりとなります。

ポイントとなるのは、最初の固定した面に固定した色を塗るというところです。
このようにしないと、回転させて重なってしまう場合がいっぱい出てきてしまいます。

#1さんの考え方・進め方は、
この重なりを回避するには、先に塗っておいた方がわかりやすい
ということになると思います。

お礼

ポイントは"固定する"ということなのですね。
分りやすい説明で,とても勉強になりました。有難うございます。

回答No.1

R_Earl

とりあえず六色を赤、オレンジ、黄色、緑、青、紫としておきます。

六面全部に色を塗った後、赤色の面を地面側にくっつけるとします。
そうすると残りの5面(天井側の面1つと側面4つ)の塗り方を考えることになります。
天井側の面には赤以外の5色(5通り)、
側面は残り4色の円順列を考えれば良いです(3!通り)。

よって求める場合の数は
1 × 5 × 3!通り
となります。

お礼

最初に一つの面を固定するという考え方が大事なんですね。
有難うございます。