この問題どなたか解答書いていただけませんか？お願い致します。

質問

この問題どなたか解答書いていただけませんか？お願い致します。
((x^2)+1)y'=xyをみたす一般解を求めよ。
また解のうちy(0)=1となるようなものを求めよ。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#2です。
A#2の補足について

>>分からなければ途中計算を補足に書いて訊いて下さい。
途中計算が書いてないですね。

>両辺積分するまではわかったんですが。
わかったのなら途中計算を補足に書いてわからない箇所を訊いて下さい。

>一般解をだせってのがよくわからない？これは積分したあとｙ＝の形になおせってこと？
両辺、不定積分すると任意定数が出ます。その定数を含んだ式を
「y = … 」の形に整理すれば良いでしょう。
整理したyの式に任意定数が含まれる解を一般解といいます。

>両辺積分するとｙの前にlogがついてきたりするんだが・・・
一旦、log|y|= f(x)+C'
の形にしてから
|y|=C*e^f(x) (C=e^C'と置き換える)
　...

C は y(0)=1を代入して決める。

お礼

すっごくありがとー＼(^O^)／
完璧に解決できましたー。(*^□^*)

回答No.2

info22_

＃1さんのヒントの通り変数分離して
dy/y=x/(1+(x^2)) dx

あとは両辺を積分すれば一般解が得られます。

>また解のうちy(0)=1となるようなものを求めよ。
求めた一般解でx=0,y=1を代入して任意定数を求めればいいです。

分からなければ途中計算を補足に書いて訊いて下さい。

お礼

ありがとです。両辺積分するまではわかったんですが。
一般解をだせってのがよくわからない？これは積分したあとｙ＝の形になおせってこと？
両辺積分するとｙの前にlogがついてきたりするんだが・・・

回答No.1

Tacosan

へ?
変数分離するだけ, でしょ?