次の問題を解いてください。(大学数学)

質問

x^2ｙ"+xｙ´-ｙ=６
を解けという問題で、x=e^tでまず斉次形の基本解をもとめて、そこから定数変化法
で解くのですが、答えが合わずに苦労してます。
斉次形の基本解はｙ=ax+bx^(-１)-６と出ました。これがあっているかも分からないんですが、これから定数変化法しても、うまくいきませんでした。
解説解答お願いします。

回答No.2

noname#212313

オイラー（の微分）方程式ですね。解法についてはネットで探すと、例えば以下のようなものが出てきます。

http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Kougiroku/Houteisiki/Houteisiki21.pdf

　もしオイラー方程式とご存知でご質問でしたら申し訳ありません。

回答No.1

info222_

>答えが合わずに苦労してます。
斉次形の基本解はｙ=ax+bx^(-１)-６と出ました。これがあっているかも分からないんですが、

解答が書いてないので何とも言えませんが、ｙ=ax+bx^(-１)-６を元の微分方程式に代入すると成り立ち、かつ任意定数a,bが２個含まれるので、この答えが元の微分方程式の一般解となります。