変数分離形の一般解の問題

質問

変数分離形の一般解を求める問題でわからない問題があります。

y'=2xy(y-1)のような、「y'」の前に何も無い形の一般解を求める問題はできるのですが、

(y^2)-(x^3)y'=0 のように、「y'」の前に何かしらある式の変数分離形一般解を求める問題がよくわかりません。
この式の場合、どう解けばいいのでしょうか?どなたか詳しく解説お願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

(y^2)-(x^3)y'=0
x^3*dy/dx=y^2
x^3*dy=y^2*dx
y^(-2)dy=x^(-3)dx
∫y^(-2) dy=∫x^(-3) dx
-y^(-1)=-(1/2)x^(-2) +c1
-1/y=-(1/2)/x^2 +c1
1/y=(1/2)/x^2 -c1
y=1/((1/2)/x^2 -c1)=2x^2/(1-2c1x^2)

改めてc=-2c1とおくと
y=2x^2/(1+cx^2) (cは任意定数)

お礼

ご解答いただきありがとうございました！
ずっと悩んでいたので、解けるようになってすっきりしました!!

回答No.3

Tacosan

そもそも「どうやって変数分離形であると見抜くのか」という問題があったりするわけだが, それはさておき.

「『y'』の前に何も無い形の一般解を求める問題」ができるんだったら, 「『y'』の前に何も無い形」にすればいいだけでしょ?

お礼

ご解答いただきありがとうございました！

回答No.1

noname#200770

(y^2)(x^3)で割ってみる。

お礼

ご解答いただきありがとうございました！