[至急でお願いします]数学の問題が分かりませんので解答して頂きたいです

質問

[至急でお願いします]数学の問題が分かりませんので解答して頂きたいです。

yはxの関数であるとし、次の各微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。

(1)y'=3y/x

(2)y'=-2+2y/x

(3)xy'-2=0

回答No.2

info22_

(2)
>y'=-2+2y/x
y'=(-2+2y)/x
または
y'=-2+2(y/x)
のどちらですか？

前者なら
dy/(y-1)=2/xdx
log|y-1|=2log|x|+C
後は出来ますね。

後者なら
y'-2y/x=-2…(A)
定数変化法で解く。
y'-2y/x=0
y'/y=2/x
log|y|=2log|x|+C
log|y/x^2|=C
y/x^2=e^C=C'
y=C'x^2
y=u(x)x^2…(B),y'=u'(x)x^2+2xu(x)
(A)に代入
u'x^2=-2
u'=-2/x^2
u=2/x+C"
(B)に代入して
y=2x+C"x^2
C"を改めてCとおくと
∴y=2x+Cx^2

回答No.1

noname#157574

(1)与式よりdy/dx＝3y/x　dy/3y＝dx/x　両辺を積分して
　　((log|y|)/3)＝log|x|＋A　log|y|＝3log|x|＋A
　　|y|＝e^(3log|x|＋A)　y＝Ce^(3log|x|) (±e^A＝Cとおいた)
(2)は省略
(3)与式よりx・dy/dx＝2　dy＝(2/x)dx　両辺を積分して
　　y＝2log|x|＋C
(1),(3)は変数分離形で，昔は高校数学の範囲内でした。