経済数学基礎 [集合の問題] ド・モルガンの法則

質問

経済数学基礎　[集合の問題]　ド・モルガンの法則

(1)A＼(B＼C) = (A＼B)∪(A∩C)が成り立つことの証明について、以下よりスマートな解答はありませんでしょうか？
　(注)アポストロフィ'は補集合の記号cの代わりに用いました)

　→　(左式)＝A＼(B＼C)=A＼(B∩C')
　　　　　　=A∩(B∩C')'
　　　 =A∩(B'∪C)
=(A∩B')∪(A∩C)　　

(右式)＝(A＼B)∪(A∩C)
　　　　　 =(A∩B')∪(A∩C)　

(左式)＝(右式)より証明された。

(2)(A＼B)＼C=A＼(B∪C)の証明の解き方は以下で合っていますか？

　(左式)＝(A＼B)＼C=(A∩B')＼C
=(A∩B')∩C'
=(A∩C')∩(B∩C')
　　　 　=(A＼C)∩(B＼C) ←ド・モルガンの逆バージョン？
=A＼(B∪C)
　　　 =(右式)

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

(1)はこれでいいと思います．

(2)
>=(A∩C')∩(B∩C')
　　　 　=(A＼C)∩(B＼C) ←ド・モルガンの逆バージョン？
>=A＼(B∪C)

これは，

=(A∩B')∩C'
=A∩(B'∩C')
=A∩(B∪C)'
=A＼(B∪C)

のほうが良いかと．

お礼

ありがとうございます。解決しました。