数学の問題です。ド・モルガンの定理の範囲です。

質問

数学の問題です。ド・モルガンの定理などで解くようなのですが、わかる方、教えてください。

問１．
A ∩ B と(A ∩ B ) ∪ (A ∩ B) ∪ (A ∩ B ) の関係を示しなさい．また，次の具体例について，
この関係を検証しなさい．
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

問２
X = A ∩ B, Y = A ∩ B であるとき，(A ∪ B) ∩ (A ∪ B) をX およびY で表しなさい

どちらか一方でも、途中まででも、何でも構いませんのでお願い致します。

回答No.1

functor · ベストアンサー

ド・モルガンの法則を出すまでもないと思いますが・・・

任意の集合Cについて
C∪C∪C = C
です。
（あなた、または、あなた、または、あなた　は　結局　あなた自身ですね）

同様に
C∩C∩C = C
です。

１）
だから結局、
(A ∩ B ) ∪ (A ∩ B) ∪ (A ∩ B )　= (A ∩ B )
で、検証すれば、
どれも
{2, 4}
です。

２）
上と同じ理由で、
(A ∪ B) ∩ (A ∪ B)　= (A ∪ B)
で結局、
(A ∪ B) ∩ (A ∪ B)　= (A ∪ B) = X = Y
です。

お礼

回答いただきましてありがとうございます。

問題にはＡ、Ｂの否定もあったのですが、コピーしたとこにそれが写せなかったようで、別の問題になってしまっておりました。
編集の仕方がわからなかったので、もう一度問題をのせてあります。Ａ、Ｂの否定をＡ~、Ｂ~として書き直しましたので、もしよろしければ、もう一度教えていただけませんでしょうか。