ド・モルガンの法則

質問

A　∩　(B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

ド・モルガンの法則から

A　∪　(B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

が成り立つことがわかるのはなぜですか？

∪と∩をひっくりかえすだけでなぜ補集合を無視してるんですか？

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

最初の式で, それぞれを全て補集合で置き換えても当然成り立ちますね.
そして, 得られる式の両辺を補集合にしても当然成り立ちますね.

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど、ＡＢＣそれぞれを補集合で考えれば
なりますね。
そっか補集合の世界で考えればよかったんですね。

ド・モルガンの法則からと書いてあったんで
両辺の補集合をかんがえて法則つかってと思ってました。

回答No.2

info22

>A　∪　(B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
右辺
(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
を分配の法則、結合の法則等を使って
簡単化してみてください。
するとちゃんと左辺と同じ式になります。

>が成り立つことがわかるのはなぜですか？

納得できない場合は、他人の言うことや本に書いてある式を鵜呑みにせず、疑問な場合は
自分で、
左辺と右辺の式を簡単化して
左辺と右辺が等しいことを確かめるように
することが、理解を深めることにつながります。

お礼

回答ありがとうございます。

実は分配法則の簡単な証明なんです。
ベン図を使って上のを証明して
それからド・モルガンの法則をつかって
間接的に下のを証明するところです。

回答No.1

noname#130082

証明の途中で補集合を使うわけです。

お礼

回答ありがとうございます。

どのようにでしょうか？