０２早稲田大の積分の問題

質問

x≧1/2における関数f(x)＝　x+1
　　　　　　　　　　　　∫　　|3t(t-2)|dtについて
　　　　　　　　　　　　　x
（１）f(x)をｘの式で表せ。
（2）f（x）が最小値をとるときのｘの値を求めよ。

ヒントとして（１）は絶対値内の符号が変わる点t=0，2と、積分区間の端t=x、x+1との位置関係で場合分け。
とは書いてあるものの全然どうやっていいのか分かりません。どんな場合わけとか…。授業であたっていて説明もしなければいけないんです。少しでもいいんで、出来れば式と解き方を教えて下さい。お願いします。木曜までにはお願いします。ちなみに答えは（１）f（x）＝-3x^2+3x+2　（1/2≦x≦1）、f（x）＝2x^3-3x^2-3x+6　（1≦x≦2）、
f（x）=3x^2-3x-2　（2≦x）
（２）ｘ＝（1+√3）／2
です。

回答No.1

zetafunction · ベストアンサー

この問題は政治経済学部の問題ですね？

下記サイトを最高にしてみて下さい。

http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=22931500&p=4&d=a&f=w08-21

http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=22931500&p=5&d=a&f=w08-21

参考URL：

http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=22931500

お礼

こんなサイトもあったんですね。助かりました！
本当にありがとうございました。

回答No.2

eatern27

0≦t≦2では、 ∫|3t(t-2)|dt=-∫3t(t-2)dt
t≦0,2≦tでは、∫|3t(t-2)|dt=∫3t(t-2)dt
となります
問題では(1/2≦)x≦t≦x+1の範囲で積分していますから
x≦t≦x+1の区間でどっちのパターンになるかで場合分けしなければいけません。

x≦t≦x+1が
(1)すべて0≦t≦2に含まれる場合 （⇔1/2≦x≦1）
(2)0≦t≦2と2≦tにまたがる場合 （⇔1≦x≦2）
(3)すべて2≦tに含まれる場合 （⇔2≦x）
という感じで場合分けします。

細かいことなんですが、#1さんが紹介している河合塾サイトの、(2)の説明で間違っている箇所を見つけたので、参考程度に。
この問題（問4）（2）の説明の最初の部分に

(2)1/2≦x≦1のとき、(1)(ア)より、
f’(x)=-6x+3=-3(2x-1)≧0

とありますが、
f’(x)=-6x+3=-3(2x-1)≦0
ですね。
この後の増減表では、f'(x)≦0として書いてありますね。

お礼

説明つきでありがとうございます。まだ理解できないとこはあるけど、何とかなりそうです。
河合塾のサイトまで見てくれたんですね！本当にありがとうございます。感謝しています☆