積分に関することで

質問

f(x)=(1/2)*(1+x) [-1≦x≦0]
f(x)=(1/2)*{1-(1/3)x} [0≦x≦3]
f(x)=0 [x<-1,x>3]

確率変数Xは関数f(x)を確率密度とする分布に
従う。

Xの分布関数F(x)=∫f(t)dt 積分領域[-∞,x]
この分布関数の求め方が分からないです。

場合によって積分区間を分けるところが良く分からないので
教えてください。お願いします

回答No.1

info22

F(x)=0 (x<=-1)
F(x)=F(-1)+∫[-1,x](1/2)(1+x)dx=(1/4)(x+1)^2 (-1<x<0)
F(0)=1/4
F(x)=F(0)+∫[0,x](1/2){1-(1/3)x}dx=(1/12)(3+6x-x^2) (0<x<3)
F(3)=1
F(x)=F(3) (x>3)
等号の場合は前後のxの場合分けに含めてまとめればいいでしょう。

お礼

ありがとうございました！