損益分岐点に関する問題でつまづきました。どなたか, いかにして解を導く

質問

損益分岐点に関する問題でつまづきました。どなたか, いかにして解を導くのかご教示いただきたくお力添えをください。
この提供されている資料だけでこの問いに解答できるのか困惑しております。

（問）　次の会社の資料により(1)同社の損益分岐点と, (2)次期の費用を計算し、(3)同社の問題点を指摘せよ。なお、同社は近年販売価格や単位当たりの変動費、固定費に大きな変化は見られないものとする。

「資料」
　　　　　　　　　　　前期　　今期　　次期
　　　　　売上高　25,000 　26,000 　25,700
　　　　　費用　　 24,500 　24,850　 ( ? )

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

費用は、売上に関係なく一定値を取るものと、売上に比例するものに分けられます。これを数式にすると
（売上をＳ、費用をＣとします）
Ｃ＝αＳ＋β
売上と費用のデータはふた組与えられているのでこれらを上式に代入すると
２４５００＝２５０００α＋β
２４８５０＝２６０００α＋β
と二つの式ができるので連立方程式を解けばαとβがわかります（α＝０．３５、β＝１５７５０）。
　損益分岐点は売上と費用が等しくなるところなので上記のαとβの値を使って
Ｃ＝０．３５Ｓ＋１５７５０
Ｓ＝０．３５Ｓ＋１５７５０
これを解くと損益分岐点における売上がわかります（２４２３１）。
　次期の費用もこの式に売上（Ｓ＝２５７００）を代入すれば出ます。
　問題点については経営的な判断になりますが、売上に関係なく一定値となる費用（固定費：βの値）が大きすぎるようです。損益分岐点をわずかに上回る程度の売り上げしか出ていないことも問題です。甘い売り上げ見込みの下に大きな投資をしてしまったか、人を掛け過ぎてしまったのでしょうか。対応としては
（１）人員削減により人件費を圧縮する
（２）拡販することにより設備投資が不要な範囲で生産量を上げ、費用に占める固定費の比率を下げる
ということになるでしょうか。

お礼

gohtrawさん、

早速ご丁寧なご教示を賜りましてありがとうございます。目からウロコです。。。問題にも固定費と変動費について触れてあっても　y=ax + b という形で記憶していたものをC=aS+b という風に理解できず、いかに自分の記憶が断片的で応用が利かないものであるかを反省している次第です。

変動費率(0.35)と固定費(15,750)を連立方程式をもって導き出すところがひとつの鍵であったと
悟りました。。。　

損益分岐点：15,750/(1-0.35)=24,231
次期費用：(25,750*0.35)+15,750=24,736

問題点の指摘について、ご教示いただきましたから、なるほど固定費が貢献利益（限界利益）と比べ利益を圧迫しているという気づきに至りましたが、もしご教示がなかったら、同様にそこにも目が向かず、ましてや　１）、２）の指摘を出来たかどうか、不安ではあります。。。

今回は本当にありがとうございます。　昔だったらこういったご指導もいただけなかっただろうとインターネット環境にも感謝しているところです。