(1-xy)ydx - (1+xy)xdy = 0

質問

(1-xy)ydx - (1+xy)xdy = 0

という問題です。変数分離がこのままでは出来ないため、μ=xyとおいて
参考書の例題に沿って解いてみたのですが、解けませんでした。
分かる方お願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

どこで躓きましたか？　そのまんまでしょう？

μ = xy　と置くと
dμ = ydx + xdy　だから、

(1-xy)ydx - (1+xy)xdy = 0　から dy を消去して、
(1-μ)ydx - (1+μ)(dμ - ydx) = 0
すなわち、
2(μ/x)dx - (1+μ)dμ = 0 となる。

この式は、
(2/x) dx = (1/μ + 1) dμ と変数分離できる。
積分して、
2 log x = (log μ) + μ + (積分定数) 。
μ を消去して、y の式に戻せば、、
log x = (log y) + xy + (積分定数) 。

お礼

解答ありがとうございます。

(1-μ)ydx - (1+μ)(dμ - ydx) = 0

ここの代入部分で、dμ + ydx として計算してしまっていました・・・

かなり初歩的ミスでお恥ずかしいです；

もっと客観的に見直しするようにしたいと思います。

ありがとうございました。