e^x-(x^0/0!+…+x^n/n!)＞0

質問

f[n](x)=e^x-(x^0/0!+x^1/1!+…+x^n/n!)＞0を示せ
n=0のとき成立
n=kのとき成立すると仮定すると
n=k+1のときf[k+1](x)=f[k](x)-x^(k+1)/(k+1)!となったのですがこれが0より大きいと示す方法が分かりません
教えてください

回答No.3

noname#199771 · ベストアンサー

#2の補足ですが、そういう定理があるわけじゃなくて、
e^x-(x^0/0!+x^1/1!+…+x^n/n!)
を微分したら
e^x-(x^0/0!+x^1/1!+…+x^(n-1)/(n-1)!)
になるということを言っているだけです。

お礼

そういうことでしたか
分かりました
ありがとうございました

回答No.2

alice_44

数学的帰納法を使うところまで迫っているのであれば、
後は、f[n]'(x) = f[n-1](x) であることを用いて
f[n] の増減表を書くだけです。書いてごらんなさい。

補足

f[n]'(x) = f[n-1](x)という定理は習ったことがないのですが大学受験で使ってもよいのでしょうか

回答No.1

noname#199771

たとえばn=0のときx<0で成り立ちません。
何か条件（x≧0とか）が抜けていませんか？

補足

申し訳ありません
xは正というのが抜けてました