自然底数eについての質問です。

質問

自然底数eについての質問です。
e^xはテイラーの定理を用いて展開すると、
1+Σ(k→0...n)x^k/k!になりますが、
テイラーの定理を使わずに
e^x > Σ(k→0...n)x^k/k!
を証明することはできるでしょうか。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

(e^x)'=e^x，e>1
であることを使っていいなら極めて簡単

e^x > 1
[0,t]で積分して
e^t-1 > t
e^t> 1+t
tをxで置き換えて
e^x > 1+x
また[0,t]で積分して
・・・・
これを繰り返す．厳密には帰納法で．

回答No.1

Anti-Giants

これを参考に。
http://okwave.jp/qa/q6041598.html