行列の証明

質問

n*nの実数行列X,EについてX^2＝EならばX=EまたはX＝－Eを証明できません。

Eは単位行列です。逆行列の定理からX^2=EならばX＝X＾(-1)まではわかったのですが、そこからどうすれば良いのかわかりません。

また、対偶を使えば解ける気がしたのですが証明がいまいちできません。

回答No.1

mazoo · ベストアンサー

n=2のとき、cを任意の実数として次の行列
(1 0)
(c -1)
をXとすると、
X^2=Eなので、X=E,-EでなくてもOKです。
よって証明できません。

回答No.2

noname#221368

Ｘ^2＝Ｅを満たす行列は、たしか射影行列だったと思います。その辺りで、問題にもっと条件は付いてないですか？