論理式変形

質問

論理式変形

Ｐ（ＡかつＣ）＝Ｐ（Ａ）ＰＡ（Ｃ）・・・Ａ
＝Ｐ（ＣかつＡ）＝Ｐ（Ｃ）ＰＣ（Ａ）

これがなぜ同じなんですか？？

回答No.7

alice_44

なぜ同値… って、
その二つの式は、両方とも、恒等式。
だから、確かに「同値」ではあるけれど、
一方が成立すれば他方も成立する
ってのとは、違う。
単に、それぞれが成立しているだけ。

回答No.6

alice_44

話が逆。
Ｐ（ＡかつＢ）＝Ｐ（Ａ）・ＰＡ（Ｂ） という式で定まる　ＰＡ（Ｂ）
のことを、「Ａが起きたという条件のもとでＢが起きる確率」と呼ぶ。
単に名称の問題。
「Ａが起きたという条件のもとでＢが起きる確率」という表現が、
確率にまつわる日常的な直感から、どんな空想を喚起するか…　は、
数学と直接の関係はない。

補足

僕が聞きたいのは
Ｐ（ＡかつＣ）＝Ｐ（Ａ）ＰＡ（Ｃ）
＝Ｐ（ＣかつＡ）＝Ｐ（Ｃ）ＰＣ（Ａ）
という変形が可能ならば
Ａが起きたという条件のもとでＢが起きる確率が
Ｐ（Ｂ）・ＰＢ（Ａ）で求められるということになりますよね。
なぜＰ（ＡかつＣ）＝Ｐ（Ａ）ＰＡ（Ｃ）とＰ（ＣかつＡ）＝Ｐ（Ｃ）ＰＣ（Ａ）は同値なのか教えてほしいといいたいんです

回答No.5

alice_44

ほら、No.3 で書いたとおりだ。
Ｐ（ＡかつＢ）＝Ｐ（Ａ）・ＰＡ（Ｂ） という式は、
「Ａが起きたという条件のもとでＢが起きる確率」
という文の意味を定義している。

補足

んんん～～～～
僕が聞きたいのはなぜ、Ａが起きたという条件のもとでＢが起きる確率が
Ｐ（Ｂ）・ＰＢ（Ａ）で求められるかということです。

回答No.4

Tacosan

乗法定理の「やつ」って何? もったいぶらないで教えてほしいなぁ.

補足

事象Ａ、Ｂがあり、ＡとＢがともに起きる確率Ｐ（ＡかつＢ）は
ＡとＢが独立でないとき
Ｐ（ＡかつＢ）＝Ｐ（Ａ）・ＰＡ（Ｂ）
である。ここでのＰＡ（Ｂ）とはＡが起きたという条件のもとでＢが起きる確率である。
というやつです。補足要求します。

回答No.3

alice_44

質問の式がその定義…て気も。

補足

すいません。乗法定理のやつです。
ちなみ（）をつける理由は条件付き確率と区別するためです。

回答No.2

Tacosan

ついでに「PA()」とか「PC()」の意味と定義も書いてほしいな, っと.

補足

すいません。乗法定理のやつです。
ちなみ（）をつける理由は条件付き確率と区別するためです。

回答No.1

alice_44

補足要求:
P( ) の意味は？