論理式 簡単化

質問

論理式Y=（A・B・C＋A＾）A２重＾・C＾＋A^・B・Cを簡単化する方法がわからないので、
教えてください。ちなみに、＾はバーを表しています。
また、簡単化した論理回路と真理値表も教えてください。
ちなみに、NANDゲートのみで構成した場合でお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1,#2です。

A#2の補足により
正しい論理式が添付図の通りとわかりました。
AのNOTを~Aで表しA・BをABのように書くことにします。

ブール代数の公式を使って論理式を簡単にする方法

Y=(ABC+~A)・~(~AC)+~ABC
=~(ABC+~A)+~AC+~ABC
=~(ABC)・A+~AC
=(~A+~B+~C)・A+~AC

∴Y=A~B+A~C+~AC

一次元真理値表
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 1 1
0 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1

Y=A~B+A~C+~ACをNANDゲートのみで論理回路構成すると
添付図のようになる。

やり方は
「A~C+~AC」はXORなのでNANDゲート４個で構成できることを
利用する。あとは論理ゲートをド・モルガンの法則を使って
NANDゲートに置き換えて行けばよい。

お礼

こんなに詳しく教えていただき、ありがとうございました。
すごくわかりやすくて助かりました。

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の補足について
まだ、論理式がよくわかりませんので再確認させて下さい。

添付図の(1),(2)のどちらの論理式でしょうか？

補足

（２）の式の方なんですけど、A・CのCの＾がつかない論理式です。
ーーーーーー
ーー　　　－－
　A　　・　　C
　　　　↓
ーーーーーー
ーー
　A　　・　　C
たびたび申し訳ありません。

回答No.1

info22_

論理式Y=（A・B・C＋A＾）A２重＾・C＾＋A^・B・C
の書き方がハッキリしません。
正しくなければ回答しても無駄になりますから確認です。
論理式は添付図の通りで良いですか？

簡単化する方法
[方法１]論理式を変形して簡単化していく。
[方法２]カルノー図（２次元真理値表の１つ）を作成してカルノーサークルで出力１の箇所を全て囲って簡単化する（積和形）。またはカルノーサークルで出力0の箇所を全て囲って簡単化する（和積形）

>NANDゲートのみで構成する場合
簡単化した論理式をブール代数の公式を使ってNANDだけで表現する。

参考URL：

http://www.ccad.sist.chukyo-u.ac.jp/~mito/syllabi/dscrtMath2/simp/index.htm

補足

説明不足ですいません。
Aニ重＾・C＾の部分はつながっています。
それ以外の部分は合っています。
=　-　　-----
A・C→ -
A　・　C