論理式を作る！

質問

次の条件を満たす最短の論理式を作りたいんですが、
うまく作れません＞＜
1)p,q,rで2つ以上が真なら真、2つ以上が偽なら偽の論理関数
カルノー図より、pq＋pr+qrという論理式を導き、
これをp(q+r)+qrとしました。これ以上は無理でしょうか？
必要ならば、→、≡、排他的論理和も使えます。
また
2)p,q,r,sのうち、いずれか3つが真で、そうでなければ偽となる論理関数
の論理式を導きたいんですが、これはカルノー図も使えません＞＜

ご教授ください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

１）
＞カルノー図より、pq＋pr+qrという論理式を導き、
＞これをp(q+r)+qrとしました。これ以上は無理でしょうか？
無理です。これ以上の簡単化はできません。
「pq＋pr+qr」はすでに積和型の最簡形論理式になっていますのでこれ以上の簡単化はできませんね。最簡形は和積型も良く使われます。
それらをド=モルガンの公式で変形することもできますが簡単化されるわけではありません。最簡形について調べて見てください。カルノー図を使い最小数のカルノーサークルで真の箇所を囲み尽くせば最簡形になります。
pq＋pr+qr=p(q+r)+qrとしてもより簡単化ができたことにはなりません。

２）
＞これはカルノー図も使えません＞＜
あなたが勉強不足なだけです。
カルノー図は真理値表の１つの形式ですから、論理式で書けるならカルーノー図が必ず描けます。

カルノー図を描いて最簡積和形の論理式を求めると
pqr+pqs+prs+qrs
となります。
括弧で括ってもすでに最簡形ですから
これ以上簡単化が進むわけではありません。
pq(r+s)+rs(p+q) なども最簡形の式の変形に過ぎません。

参考URL：

http://www.c.csce.kyushu-u.ac.jp/lecture2004/Logic/logic5/logic5.pdf

お礼

ご回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.1

nago_onsen

(1)はたぶんそう．
(2)は，
　(pqr+pqs+prs+qrs)(p±q±r±s)　　（±は排他的論理和）
じゃダメ？？

お礼

ご回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。