論理式で解らないことが・・・。

質問

論理式の結果を求めたいのですが、論理回路図はかけるんですが、簡略化したりする方法が解りません・・・。貴重な時間を割いていただいて申し訳ありませんが、教えてください！よろしくお願いいたします。

1）論理式の結果を求めなさい。
　1）A・0＝
　2）A＋A＝
　3）A・A(Aの上のみに棒がついている)＝
　4）A＋A(Aの上のみに棒がついている)＝
　5）1・A＝
　6）A＋A（両方のAにまたがった棒がついている）＝

2）論理式を簡略化しなさい。
　1）A・B＋A＝
　2）A・B＋B＝
　3）（A＋B）・B・C（Cの上のみに棒がついている）＝
　4）A(Aの上のみに棒がついている)・B・C(Cの上のみに棒がついている)＋A(Aの上のみに棒がついている)・B・C

簡略化というのは吸収の定理とかを当てはめるということでしょうか？？
すみませんが教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.4

Takochu · ベストアンサー

こんばんは。
久々に参考書を片手に解いてみました。

※論理否定演算子は“￣”で表しました。

1）
　1）A・0 ＝ 0
　2）A＋A ＝ A
　3）A・A￣ ＝ 0
　4）A＋A￣ ＝ 1
　5）1・A ＝ A
　6）A＋A（両方のAにまたがった棒がついている）＝ A￣

2）
　1）A・B＋A ＝ A （吸収則より）
　2）A・B＋B ＝ B （吸収則より）
　3）（A＋B）・B・C￣ ＝ A・B・C￣ + B・B・C￣
　　　＝ A・B・C￣ + B・C￣
　　　B・C￣ をＸと置き換える
　　　＝ A・Ｘ + Ｘ
　　　吸収則より
　　　＝ Ｘ
　　　＝ B・C￣

　4）A￣・B・C￣＋A￣・B・C
　　　A￣・B をＸと置き換える
　　　＝ Ｘ・C￣ ＋ Ｘ・C
　　　分配則より
　　　＝ Ｘ・（C￣＋C）
　　　＝ Ｘ
　　　＝ A￣・B

> 簡略化というのは吸収の定理とかを当てはめるということでしょうか？？

そうです。出来るだけ式を単純にすることです。
でも、2）の1）の問題などは、具体的に、
Ａに“１”や“０”を当てはめて考えれば、
公式を丸暗記せずに解けると思います。

勉強、頑張って下さい。

お礼

参考書を片手にやっていただいたとのこと、有難うございます。それにしても考えれば考えるほどややこしくなっていたのに解説していただき本当に分かりやすかったです。有難うございました！

回答No.3

brogie

２）の３）は
吸収則
A・（A＋B）＝A
を用いて

（A＋B）・B・Cバー
＝B・Cバー

ではダメでしょうか？

お礼

有難うございます。私の書き方がまずいのに・・・参考にさせていただきます！
有難うございました！

回答No.2

terra5

う、スペースが圧縮されているのに
うっかり書き込んでしまった(^^;

.は空白と思ってください。

......_
3）A・A＝ 0
......_
4）A＋A＝ 1
...____..._
6）A＋A＝ A

................_
3）（A＋B）・B・C＝ ?
分かりません(^^; 問題あってますか?
..._....._.._.........._......_........._.........._
4）A・B・C＋A・B・C ＝ A・B・(C＋C) ＝ A・B・1 ＝ A・B

回答No.1

terra5

等幅のフォントで見てください。

・ 論理積
0・0 = 0
0・1 = 0
1・0 = 0
1・1 = 1
＋ 論理和
0＋0 = 0
0＋1 = 1
1＋0 = 1
1＋1 = 1

1）A・0＝ 0
2）A＋A＝ A
_
3）A・A＝ 0
_
4）A＋A＝ 1
5）1・A＝ A
____ _
6）A＋A＝ A

通常の数式と同様に結合,分配等が可能です。

1）A・B＋A＝ A・(B+1) = A
2）A・B＋B＝ B・(A+1) = B
_
3）（A＋B）・B・C＝ ?
分かりません(^^; 問題あってますか?
_ _ _ _ _ _ _
4）A・B・C＋A・B・C ＝ A・B・(C＋C) ＝ A・B・1 ＝ A・B

お礼

有難うございます！それにしても難しい・・・
がんばってもう一度確認してみます。問題間違ってるかもしれませんねぇ。