式変形

質問

d^2/dt^2[{2±(√2)}A+{1±(√2)B}]=-C{2A±(√2)B}
d^2/dt^2{(√2)A±B}=-{2∓(√2)C}{(√2)A±B}

1行目から2行目の式変形がわかりません。
詳しい解説お願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

d^2/dt^2[{2±(√2)}A+{1±(√2)B}]=-C{2A±(√2)B}

左辺のBの係数が誤っています。正しくは±(√2±1)

2±(√2)=√2(√2±1)に注意して両辺を変形すると

d^2/dt^2[{2±√2}A±{√2±1)B}]=(√2±1)d^2/dt^2[√2A±B]=-C{2A±(√2)B}=-√2C{√2A±B}

(√2±1)で割って

d^2/dt^2[√2A±B]=-√2C{√2A±B}/(√2±1)=-√2C{√2A±B}(√2∓1)/(2-1)

=-√2C(√2∓1){√2A±B} (分母の有理化)

=-(2∓√2)C{√2A±B}

お礼

詳しい解説ありがとうございます。