定数係数２階線形微分方程式について

質問

参考書に以下のようなことが書かれていたのですが
導出方法がわかりません。どうやって導出するのでしょうか？

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y''+ay'+by=R(x)　　…(1)

でR(x)が複雑な形をしているとき、定数変化法による手法を用いる。
同次式の特殊解をy1,y2とするとき、(1)の特殊解Yは

Y = y1∫(-y2R)dx/(W(y1,y2)) + y2∫(-y1R)dx/(W(y1,y2))
W(y1,y2)=y1y2'-y1'y2

これからy=C1y1+C2y2+Y

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お手数ですが、お答えいただけると幸いです。

回答No.2

noname#108210

#1です。
>何故このような条件がわかるのですか？
凡人の私には分かりませんが，
微分方程式の解法に関するきれいに整理された理論ですが，
その背景には沢山のさまざまな研究があってのことと思います。
>ロンスキアンまたはロンスキ行列式と呼ばれる
とあるように，「ロンスキ」の功績が大きいのだと思います。

先人が残してくれた成果を利用し，その先へ進んでいけば良い
のではないでしょうか。

回答No.1

noname#108210

次の、URLを参照してみて下さい。

http://www.osakac.ac.jp/labs/mandai/writings/De-03m2.pdf

補足

回答ありがとうございます！
URLのページの3/4の上の方で
これらを(2.2)に代入してF''…
と書いてあるのですが、何故このような条件がわかるのですか？