未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか？

質問

未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか？

一階の線形微分方程式の解き方は
dy/dt + p(t)y = g(t) のとき
e^∫p(t)dt を両辺にかけて
そのあとで両辺を積分してｙについて解く

と習いました。

そして、未定係数法は２階の線形微分方程式を解く方法の一つとして、
習いました。

ここで疑問に思ったのが、
この未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか？

だとしたら下のような手順でよいのでしょうか？

同次式：　dy/dt + p(t)y =　0
の一般解を求める　（積分定数が残る）

非同次式：　dy/dt + p(t)y = g(t)
の特殊解を求める　（積分定数はない）

ｙの一般解　= 同次式の一般解　＋　特殊解

よろしくお願いします。

回答No.1

PRFRD · ベストアンサー

使えます．より一般に，何階であっても線型ならば，
同時解 + （任意の）特殊解が一般解となります．

お礼

回答ありがとうございます。
やはり、可能なのですね。
大変参考になりました。ありがとうございます。