基礎的な関数の定義に理解のヒントを下さい。

質問

基礎的な関数の定義に理解のヒントを下さい。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa217225.html
左記のｓｔｏｍａｃｈｍａｎさまの回答＃６文末の問題を理解するヒントを下さい。
自分で理解したいので該当スレッドはまだ全ては目を通していません。
－－－－引用－－－－
そうだ、ご理解を深めるために、ひとつ応用問題を付けましょう。
●g(n,m) = f(0,n,m)
と定義します。
この関数gは何を表しているでしょうか。
－－－－引用－－－－
　※　
自分は次のところまで進みました。
ｆ（０，ｎ，ｍ）
ア）ｎ＝ｍのとき
　　ｆ（０，ｎ，ｍ）＝ｆ（０，ｎ，ｎ）＝０
イ）ｎ≠ｍのとき
　　ｆ（０，ｎ，ｍ）＝ｆ（０，ｎ，S（ｍ））＝ｆ（０，ｎ，｛ｍ｝∪ｍ）＝、、、、とここまでは分かったつもりです。
　※　
この先どうすれば良いのかヒントをお願いいたします。

回答No.2

koko_u_u · ベストアンサー

>わたしの何が足りないのでしょうか

「＋」は f によって定義されているので、忘れて下さい。

お礼

再びありがとうございます。
＞「＋」は f によって定義されているので、忘れて下さい。
ということですと次のようになりますでしょうか。
イ）ｎ＝１，ｍ＝０のとき
　　ｆ（０，１，０）＝ｆ（S(０），１，Ｓ（０））＝ｆ（｛０｝，１，｛０｝）＝ｆ（１，１，１）＝１
ウ）ｎ＝０，ｍ＝１のとき
　　ｆ（０，０，１）＝ｆ（S(０），０，S(１））＝ｆ（１，０，２）＝ｆ（S(１），０，S(2)）＝ｆ（２，０，３）＝ｆ（S(2)，０，S(3))＝ｆ（３，０，４）＝、、、、
　　この場合は関数ｆの値は定まらない。
ウの拡張）ｎ＜ｍのとき
　　ウ）より、関数ｆの値は定まらない。
エ）ｎ＝２，ｍ＝１のとき
　　ｆ（０，２，１）＝ｆ（S（０），２，Ｓ（１））＝ｆ（１，２，２）＝１
オ）ｎ＝２，ｍ＝０のとき
　　ｆ（０，２，０）＝ｆ（S(０），２，Ｓ（０））＝ｆ（１，２，１）＝ｆ（S(１），２，S(１））＝ｆ（２，２，２）＝２
カ）ｎ＝３，ｍ＝２のとき
　　ｆ（０，３，２）＝ｆ（Ｓ（０），３，S(２))＝ｆ（１，３，３）＝１
キ）ｎ＝３，ｍ＝１のとき
　　ｆ（０，３，１）＝ｆ（S(０），３，Ｓ（１））＝ｆ（１，３，２）＝ｆ（Ｓ（１），３，Ｓ（２））＝ｆ（２，３，３）＝２
ク）ｎ＝３，ｍ＝０のとき
　　ｆ（０，３，０）＝ｆ（Ｓ（０），３，Ｓ（０））＝ｆ（１，３，１）＝ｆ（S(１），３，S（１））＝ｆ（２，３，２）＝ｆ（S（２），３，Ｓ（２））＝ｆ（３，３，３）＝３
以上のことから答えは次のように予想される。
ｇ（ｎ，ｍ）＝ｆ（０，ｎ，ｍ）の値は
ａ）n=ｍのとき、０
ｂ）ｎ＜ｍのとき、値をとらない
ｃ）ｍ＞ｎのとき、ｎ－ｍ
これで合ってますでしょうか。

回答No.3

koko_u_u

誤記に目をつぶれば、それでいいのではないでしょうか。

お礼

度々ありがとうございます。
用語用法や論理学的な点に誤りがあるのでしょうかね。

回答No.1

koko_u_u

>この先どうすれば良いのかヒントをお願いいたします。

いきなり n とか m について考えるのではなくて、
順番に 0, 1, 2 と小さい数に対して値を求めて下さい。

お礼

ありがとうございます。
イ）ｎ＝１，ｍ＝０のとき
　　ｆ（０，１，０）は、定義＋（ｎ，ｍ）＝ｆ（ｎ，ｍ，０）より、ｆ（０，１，０）＝＋（０，１）＝０＋１＝１
ウ）ｎ＝０，ｍ＝１のとき
　　ｆ（０，０，１）＝ｆ（０，０，｛０｝）＝、、、、やはりここまでしか分からないのです。
わたしの何が足りないのでしょうか