ζ関数やL関数の全複素平面での定義式を教えて下さい

質問

よろしくお願い致します。

ガンマ関数の定義域を全複素平面とすると
Γ(s):=lim_{n→∞}n^s n!/Π_{k=0}^s (s+k)と書けると思います。

ゼータ関数やディレクレのL関数やHurwitzのゼータ関数(Re(s)>1ではζ(s,x)=Σ_{n=1}^∞ 1/(x+n)^s)の定義域を全複素平面に拡張した場合,
関数等式を使わないで定義式を記述する事は可能なのでしょうか
可能ならどのように書けますでしょうか?

ζ(s)=??
L(s,χ)=?? (但し,χは法mのDirichlet指標)
ζ(s,x)=??

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

少なくともζ(s)については
　松本耕二「リーマンのゼータ関数」（朝倉書店）p.14, 式(2.4)があります

お礼

どうも有難うございました。とても参考になりました。