※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：点(1,-2)を通る直線で、y=-x^3+3と接するものを求めよ）
直線と曲線の接点を求める問題
このQ&Aのポイント
点(1,-2)を通る直線で、y=-x^3+3と接するものを求める問題です。
接点を(a,-a^3)とすると、接線の方程式は、y-(-a^3+3)=-3a^2(x-a)となります。
方程式2a^2-5a+5=0を解くことで、実数のaは存在しないことがわかります。しかし、もうひとつの方程式(a+1)=0を使うことで、a=1が得られます。
点(1,-2)を通る直線で、y=-x^3+3と接するものを求めよ
点(1,-2)を通る直線で、y=-x^3+3と接するものを求めよ
y=-x^3+3より y'=-3x^2
接点を(a,-a^3)とすると、接線の方程式は、
y-(-a^3+3)=-3a^2(x-a)となり、これが(1.-2)を通るので、
-2+a^3-3=-3a^2(1-a)
2a^3-3a^2+5=0
(a+1)(2a^2-5a+5)=0
ここで、2a^2-5a+5=2(a-5/4)^2+15/8>0だから
a=1
(以下省略)
と、解答ではなっていたのですが
2a^2-5a+5=2(a-5/4)^2+15/8>0 というので、実数のaが出ないって事ですよね？
だから、もうひとつの、(a+1)=0 というのを使うんですよね？
だとしたら何で、a=1 なのですか？
a=-1 じゃないのですか？
教えてください
お礼
ありがとうございます～ よかった。もし自分が間違えてたとしたら、何でなのかわからなかったのです。 ありがとうございました