直線に関する問題なのですが、、

質問

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋２　　　ｇ（ｘ）＝ｘ＾３－ax　についてｙ＝ｆ（ｘ）、ｙ＝ｇ（ｘ）のグラフ
をそれぞれC1、C2とする。C1の接線をｌとするとｌの方程式はｙ＝－４ｘ－２である。
直線ｌがC2にも接するとき、その接点のｘ座標は□であり、
a＝■である。このときC2と直線ｌは接点のほかに交点をもち、そのx座標は□である。
a＝■のときｇ（ｘ）について□≦ｘ≦□における最大値は□√□/□、最小値は□である。

解き方が全く分かりません・・
詳しく教えてくだされば嬉しいです！

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋２　　　ｇ（ｘ）＝ｘ＾３－ax　についてｙ＝ｆ（ｘ）、ｙ＝ｇ（ｘ）のグラフ
＞ をそれぞれC1、C2とする。C1の接線をｌとするとｌの方程式はｙ＝－４ｘ－２である。

＞ 直線ｌがC2にも接するとき、その接点のｘ座標は□であり、a＝■である。
C2上の接点を（p，p^3－ap)とする。g'(x)＝3x^2－aより、傾き＝3p^2－a
y－(p^3－ap)＝(3p^2－a)(x－p)　より、ｙ＝(3p^2－a)x－2p^3
3p^2－a＝-4……(1)，－2p^3＝-2……(2)
(2)より、p^3＝1より、p＝1　(1)へ代入して、a＝7
よって、ｘ座標は1

＞このときC2と直線ｌは接点のほかに交点をもち、そのx座標は□である。
ｘ^3－7ｘ＝-4x－2より、x^3－3x＋2＝0　この方程式はx＝1を重解に持つから、
因数分解して、(x－1)^2(x＋2)＝0
よって、ほかの交点のx座標は-2

＞ a＝■のときｇ（ｘ）について□≦ｘ≦□における最大値は□√□/□、最小値は□である。
おそらく　-2≦x≦1　で考えるのだと思いますが、

g(x)＝x^3－7x　より、g'(x)＝3x^2－7＝0とおくと、x^2＝7/3　
ｘの範囲内ではx＝-√21/3のとき、極値をとる。
増減表を作ると、
-2≦ｘ＜-√21/3のとき、g'(x)＞0，　-√21＜x≦1のとき、g'(x)＜0　だから、
x＝-√21/3のとき、極大かつ最大となるから、最大値＝g(-√21/3）＝14√21/9
g(-2)＝6，　g(1)＝-6　より、最小値＝-6

確認してみてください。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます！
もう一度、自分で確認してみます。