y=x^2上の２点を通る直線の方程式

質問

はじめまして。
y=x^2の２点を通る直線の方程式を求めるときに、
y=x^2上の異なる２点のx座標ををそれぞれa,bと置くと、この直線の方程式が
y=(a+b)x-ab　と置けるのは何故なのでしょうか？

どなたか教えてください(´；ω；｀)

回答No.1

eeb33585 · ベストアンサー

図で書くと簡単にわかりますが
2点の（X,Y)座標は
（a、a^2）、（b、b^2）だから
2点を通る直線の式は
Y-a^2＝(b^2-a^2)/(b-a)＊（X-a)・・・教科書に公式として書いてあります
これを通分、移行して簡単にすると
Y=(a+b)X-ab
になります。

お礼

おふたりともありがとうございました！
もう一度教科書を見なおしてみます！

回答No.2

english777

【解説】
2点の座標は（a，a^2），(b，b^2)とあらわせます。
そのことより、　(傾き)=(b^2)-(a^2)/(b-a)=(b+a)(b-a)/(b-a)=b+aとなります。
そこで、求める直線をy=(a+b)x+kと置きます。
この直線は点(a，a^2)を通るので、この値を実際に代入すると、a^2=a(a+b)+k これより、k=-abとなります。
よってy=(a+b)x-abとなります。